Содержание

ЛЕКЦИЯ № 1. Общие понятия. Интегрируемые типы уравнений первого порядка, разрешенных относительно производной
1. Введение
2. Метод разделения переменных
3. Однородные уравнения
4. Линейные уравнения

ЛЕКЦИЯ № 2. Вопросы существования решений уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной
1. Особые точки
2. Интегрирующий множитель

ЛЕКЦИЯ № 3. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной
1. Уравнения первого порядка n-й степени
2. Уравнения, не содержащие явно одного из переменных
3. Общий метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро
4. Особые решения
5. Задача о траекториях

ЛЕКЦИЯ № 4. Дифференциальные уравнения высших порядков
1. Теорема существования
2. Типы уравнений n-го порядка, разрешаемые в квадратурах
3. Промежуточные интегралы. Уравнения, допускающие понижение порядка
4. Уравнения, левая часть которых является точной производной

ЛЕКЦИЯ № 5. Общая теория линейных дифференциальных уравнений
1. Определения и общие свойства
2. Общая теория линейного однородного уравнения
3. Неоднородные линейные уравнения
4. Сопряженное уравнение

ЛЕКЦИЯ № 6. Частные виды линейных дифференциальных уравнений
1. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами и приводимые к ним
2. Линейные уравнения второго порядка

ЛЕКЦИЯ № 7. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
1. Существование производных по начальным значениям от решений системы
2. Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений
3. Симметричная форма системы дифференциальных уравнений
4. Устойчивость по Ляпунову. Теорема об устойчивости по первому приближению