Содержание
Лекция 1. Аналитическая геометрия на плоскости
1. Метод координа
Направленные отрезки
Координаты на прямой линии
Расстояние между двумя точками на прямой линии
Прямоугольные координаты на плоскости
Расстояние между двумя точками на плоскости
Деление отрезка в данном отношении
Угол между двумя осями
Основные положения теории проекций
Проекции направленного отрезка на оси координат
Площадь треугольника
Полярные координаты
2. Линии и их уравнения
Составление уравнений заданных линий
Геометрический смысл уравнений
Две основные задачи. Пересечение двух линий
Параметрические уравнения линий
Уравнения линий в полярных координатах
3. Прямая линия
Угловой коэффициент прямой
Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом
Геометрический смысл уравнения первой степени между двумя переменными
Исследование общего уравнения первой степени Ax+Bx+C=0
Уравнение прямой линии в отрезках
Построение прямой линии по ее уравнению. Угол между двумя прямыми
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении
Взаимное расположение двух прямых на плоскости
Уравнение пучка прямых
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Условие, при котором три данные точки лежат на одной прямой
Нормальное уравнение прямой линии
Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду
Расстояние от данной точки до данной прямой
Уравнение прямой в полярной системе координат
4. Элементарная теория конических сечений
Окружность
Эллипс
Гипербола и ее асимптоты
Парабола
Построение точек эллипса, гиперболы и параболы посредством циркуля и линейки
Эксцентриситет и директрисы эллипса
Эксцентриситет и директрисы гиперболы
Эксцентриситет и директриса параболы
Уравнение конического сечения в полярных координатах
Диаметры эллипса. Сопряженные диаметры
Диаметры гиперболы. Сопряженные диаметры
Диаметры параболы
Касательная
Эллипс как проекция окружности
Параметрические уравнения эллипса
5. Преобразование координат. Классификация линий
Задача преобразования координат
Перенос начала координат
Поворот осей координат
Общий случай
Преобразование общего уравнения второй степени
Классификация линий
Лекция 2. Аналитическая геометрия в пространстве
1. Метод координат в пространстве
Прямоугольные координаты
Основные задачи
Основные положения теории проекций в пространстве
Вычисление угла между двумя осями в пространстве
2. Элементы векторной алгебры
Векторы и скаляры
Сложение векторов
Вычитание векторов
Умножение вектора на число
Проекции вектора
Действия над векторами, заданными своими проекциями
Скалярное произведение векторов
Основные свойства скалярного произведения
Скалярное произведение векторов, заданных проекциями
Направление вектора
Векторное произведение
Основные свойства векторного произведения
Векторное произведение векторов, заданных проекциями
Векторно скалярное произведение
Векторно скалярное произведение в проекциях
Двойное векторное произведение
3. Геометрическое значение уравнений
Уравнение поверхности. Геометрический смысл уравнений. Две основные задачи
Сфера
Цилиндрические поверхности
Уравнения линии в пространстве
Пересечение трех поверхностей
4. Плоскость
Нормальное уравнение плоскости
Геометрический смысл уравнения первой степени между тремя переменными.
Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду
Исследование общего уравнения плоскости
Уравнение плоскости в отрезках
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку
Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки
Угол между двумя плоскостями
Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей
Точка пересечения трех плоскостей
Расстояние от точки до плоскости