Оглавление

Предисловие

Введение
Некоторые часто используемые обозначения
Глава 1. Язык логики высказываний
§ 1.1. Высказывания и операции над ними
§ 1.2. Формулы языка логики высказываний
§ 1.3. Формулы и истинностные функции
§ 1.4. Тавтологии
§ 1.5. Равносильные формулы
§ 1.6. Семантическое следование
§ 1.7. Разрешимость языка логики высказываний

Глава 2. Исчисления высказываний. Пропозициональные системы естественного вывода
§ 2.1. Логическая структура математических доказательств
§ 2.2. Правила заключения
§ 2.3. Деревья формул
§ 2.4. Деревья вывода
§ 2.5. Отношение Nc-выводимости
§ 2.6. Принцип индукции для деревьев вывода
§ 2.7. Характеристики систем естественного вывода
§ 2.8. Производные и допустимые правила
§ 2.9. Дедуктивная полнота
§ 2.10. Схемы доказательства от противного и приведением к нелепости
§ 2.11. Интерпретации языка логики высказываний
§ 2.12. Независимость правил заключения
§ 2.13. Исчисления высказываний гильбертовского типа

Глава 3. Язык логики предикатов
§ 3.1. Предикаты и высказывательные формы
§ 3.2. Язык логики предикатов и его фрагменты
§ 3.3. Интерпретации языка логики предикатов
§ 3.4. Общезначимые и выполнимые формулы
§ 3.5. Сравнение формул по силе. Равносильные формулы
§ 3.6. Семантическое следование в логике предикатов
§ 3.7. Приложение логики предикатов к исследованию математических рассуждений
§ 3.8. Проблема общезначимости в логике предикатов

Глава 4. Исчисления предикатов. Предикатные системы естественного вывода
§ 4.1. Кванторные правила заключения
§ 4.2. Определение дерева PN-вывода
§ 4.3. Отношение PN-выводимости и его свойства
§ 4.4. Принцип индукции для PN-выводов
§ 4.5. Основные характеристики предикатных систем
§ 4.6. Исчисления предикатов гильбертовского типа
§ 4.7. Анализ логической структуры доказательств

Глава 5. Теории первого порядка
§ 5.1. Аксиоматические математические теории
§ 5.2. Теории первого порядка
§ 5.3. Модели теорий первого порядка
§ 5.4. Характеристики теорий первого порядка
§ 5.5. Теории первого порядка с равенством
§ 5.6. Формальная арифметика
§ 5.7. Элементарная теория ZF

Глава 6. Проблемы оснований математики
§ 6.1. Парадоксы теории множеств
§ 6.2. Кризис оснований математики
§ 6.3. Программа Гильберта обоснования математики
§ 6.4. Интуиционизм. Конструктивизм

Литература

Предметный указатель

Указатель обозначений и символов

Именной указатель